ネイピア数（自然対数の底）の数式や公式の一覧

ネイピア数（自然対数の底）が出てくる数式や公式の一覧です。

ネイピア数（自然対数の底）の定義等で使われる諸式

$$\tag{1.1} e = \lim_{n \to +\infty} ( {1 + \frac{1}{n}} )^n$$

極限と関係する数式

$$\tag{2.1} \lim_{n \to +\infty} ( {1 - \frac{1}{n}} )^n = \frac{1}{e}$$

$$\tag{2.2} \lim_{h \to 0} ( \frac{e^h - 1}{h} ) = 1$$

級数と関係する数式

$$\tag{3.1} e = \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}$$

解析(微分、積分)と関係する数式

$$\tag{4.1} e^x = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} $$

$$\tag{4.2} e^x = \lim_{n \to +\infty} ( {1 + \frac{x}{n}} )^n$$

$$\tag{4.3} \frac{d}{dx}e^x = e^x $$

$$\tag{4.4} \frac{d}{dx}\ln{x} = \frac{1}{x} $$

$$\tag{4.4} \int e^xdx = e^x + const $$

$$\tag{4.5} \int \frac{1}{x}dx = \log_{e}{x} + const = \ln{x} + const $$

オイラーの公式

$$\tag{5.1} e^{ix} = \cos{x} + i\sin{x} $$

オイラーの等式

$$\tag{6.1} e^{i\pi} + 1 = 0 $$

連分数展開

$$e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, \ldots,2n,1,1, \ldots]$$